Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{V=81\pi,\ P_c=72\pi}\\\boxed{P=40cm^2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. Prostokąt, który jest przekrojem walca jest wymiarów:
[tex]2r\ \times\ H[/tex]
[tex]r[/tex] - promień podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość walca
Mamy dane:
[tex]P=54,\ H=9[/tex]
Z tego obliczymy długość promienia podstawy:
[tex]P=2r\cdot H\\\\2r\cdot9=54\\18r=54\qquad|:18\\\boxed{r=3}[/tex]
Wzory na objętość i pole całkowite walca:
[tex]V=\pi r^2H,\ P_c=2\pi r(r+H)[/tex]
Podstawiamy:
[tex]V=\pi\cdot3^2\cdot9=\pi\cdot9\cdot9=81\pi\\\\P_c=2\pi\cdot3\cdot(3+9)=6\pi\cdot12=72\pi[/tex]
2. Rysunek w załączniku.
Wzór na pole trapezu:
[tex]P=\dfrac{a+b}{2}\cdot h[/tex]
[tex]a,b[/tex] - długości podstaw trapezu
[tex]h[/tex] - wysokość trapezu
Obliczmy długość [tex]x[/tex]:
[tex]x=\dfrac{13-7}{2}=\dfrac{6}{2}=3(cm)[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
[tex]3^2+h^2=5^2\\9+h^2=25\qquad|-9\\h^2=16\to h=\sqrt{16}\\h=4(cm)[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]P=\dfrac{13+7}{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot4\!\!\!\!\diagup^2=20\cdot2=40(cm^2)[/tex]
