Jeżeli chodzi o liczby rzeczywiste (nie tylko całkowite): w każdym z tych równań jest ∞ rozwiązań.
Dla liczb naturalnych:
1) A * B = 12
Rozkładamy 12 na czynniki pierwsze: [tex]12 = 2 \cdot 2\cdot3\cdot1[/tex]
- 1 * 12 = 12
- 2 * 6 = 12
- 3 * 4 = 12
- 4 * 3 = 12
- 6 * 2 = 12
- 12 * 1 = 12
Dla liczb dodatnich rozwiązań jest 6.
Jeżeli w rozwiązaniu mamy uwzględnić liczby ujemne, rozwiązań będzie dwa razy więcej, w tym przypadku (6*2=) 12.
dla wyjaśnienia:
7. (-1) * (-12) = 12
8. (-2) * (-6) = 12
9. (-3) * (-4) = 12
10. (-4) * (-3) = 12
11. (-6) * (-2) = 12
12. (-12) * (-1) = 12
2) X * Z = 50
Rozkładamy 50 na czynniki pierwsze: [tex]50 = 2\cdot5\cdot5\cdot1[/tex]
- 1 * 50 = 50
- 2 * 25 = 50
- 5 * 10 = 50
- 10 * 5 = 50
- 25 * 2 = 50
- 50 * 1 = 50
Dla liczb dodatnich rozwiązań jest 6.
Jeżeli w rozwiązaniu mamy uwzględnić liczby ujemne, rozwiązań będzie dwa razy więcej, w tym przypadku (6*2=) 12
3) Q * R = 700
Rozkładamy 700 na czynniki pierwsze: [tex]700 = 2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot7\cdot1\\[/tex]
- 1 * 700 = 700
- 2 * 350 = 700
- 4 * 175 = 700
- 5 * 140 = 700
- 7 * 100 = 700
- 10 * 70 = 700
- 14 * 50 = 700
- 20 * 35 = 700
- 25 * 28 = 700
- 28 * 25 = 700
- 35 * 20 = 700
- 50 * 14 = 700
- 70 * 10 = 700
- 100 * 7 = 700
- 140 * 5 = 700
- 175 * 4 = 700
- 350 * 2 = 700
- 700 * 1 = 700
Dla liczb dodatnich rozwiązań jest 18.
Jeżeli w rozwiązaniu mamy uwzględnić liczby ujemne, rozwiązań będzie dwa razy więcej, w tym przypadku (14*2=) 36.
4) D * E = 1500
Rozkładamy 1500 na czynniki pierwsze: [tex]1500 = 2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot1\\[/tex]
- 1 * 1500 = 1500
- 2 * 750 = 1500
- 3 * 500 = 1500
- 4 * 375 = 1500
- 5 * 300 = 1500
- 6 * 250 = 1500
- 10 * 150 = 1500
- 12 * 125 = 1500
- 15 * 100 = 1500
- 20 * 75 = 1500
- 25 * 60 = 1500
- 30 * 50 = 1500
- 50 * 30 = 1500
- 60 * 25 = 1500
- 75 * 20 = 1500
- 100 * 15 = 1500
- 125 * 12 = 1500
- 150 * 10 = 1500
- 250 * 6 = 1500
- 300 * 5 = 1500
- 375 * 4 = 1500
- 500 * 3 = 1500
- 750 * 2 = 1500
- 1500 * 1 = 1500
Dla liczb dodatnich rozwiązań jest 24.
Jeżeli w rozwiązaniu mamy uwzględnić liczby ujemne, rozwiązań będzie dwa razy więcej, w tym przypadku (24*2=) 48.
Jak łatwiej wykonać to zadanie?
Liczba rozwiązań jest równa liczbie dzielników podanej liczby.
Jak obliczyć liczbę dzielników?
Rozkładamy liczbę na czynniki pierwsze, np. 1500:
[tex]1500 = 2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\\[/tex]
Te same czynniki łączymy w jedną potęgę:
[tex]1500 = 2^2\cdot3^1\cdot5^3[/tex]
Zapisujemy wszystkie wykładniki:
[tex]2, 1, 3[/tex]
Powiększamy każdy o 1:
[tex]3, 2, 4[/tex]
Na koniec mnożymy ze sobą te liczby:
[tex]3\cdot2\cdot4=24[/tex]
Liczba 1500 ma 24 dzielniki
Zadanie można więc wykonać też tak:
1) A * B = 12
[tex]12 = 2^2\cdot3^1\\2,1\\3,2\\3\cdot2=6[/tex]
Odp. 6 dla liczb naturalnych. 12 z liczbami ujemnymi.
2) X * Y = 50
[tex]50 = 2^1\cdot5^2\\1,2\\2,3\\2\cdot3=6[/tex]
Odp. 6 dla liczb naturalnych. 12 z liczbami ujemnymi.
3) Q * R = 700
[tex]700 = 2^2\cdot5^2\cdot7^1\\2,2,1\\3,3,2\\3\cdot3\cdot2=18[/tex]
Odp. 18 dla liczb naturalnych. 36 z liczbami ujemnymi.
4) D * E = 1500
[tex]1500 = 2^2\cdot3^1\cdot5^3\\2,1,3\\3,2,4\\3\cdot2\cdot4=24[/tex]
Odp. 24 dla liczb naturalnych. 48 z liczbami ujemnymi.
