Objętość tego prostopadłościanu wynosi:
V = 200 cm³ = 0,2 dm³ = 200 000 mm³.
Pamiętajmy, że:
[tex]1\ mm = 0,1\ cm \rightarrow 1\ mm^2 = 0,1\ cm \cdot 0,1 \ cm = 0,01 \ cm^2 \\\\1\ dm = 10\ cm \rightarrow 1\ dm^2 = 10 \cm \cdot 10\ cm = 100\ cm^2[/tex]
Zamieniamy podane jednostki pól:
[tex]P_1 = 2500\ mm^2 = 2500 \cdot 0,01 \ cm^2 = 25\ cm^2 \\\\P_2 = 0,2\ dm^2 = 0,2 \cdot 100\ cm^2 = 20\ cm^2 \\\\P_3 = 80\ cm^2[/tex]
Prostopadłościan ma wymiary a, b, c. Prostopadłościan składa się z dwóch podstaw (prostokąt o wymiarach a · b), pole boczne tworzą 4 prostokąty (równe parami o wymiarach: a · c i b · c).
W związku z tym możemy zapisać, że:
[tex]\left\{\begin{array}{rcl}P_1 &=& a \cdot b\\P_2&=& a \cdot c\\P_3&=&b \cdot c\end{array} \right\\\\[/tex]
Wszystkie jednostki są ujednolicone (w cm²), więc:
[tex]\left\{\begin{array}{rcl} a \cdot b &=& 25 \rightarrow a = \cfrac{25}{b}\\a \cdot c&=&20 \\b \cdot c&=&80 \rightarrow c = \cfrac{80}{b}\end{array} \right\\\\[/tex]
Wyznaczone zmienne podstawiamy do równania drugiego i otrzymujemy:
[tex]\cfrac{25}{b} \cdot \cfrac{80}{b} = 20 \\\\\cfrac{2000}{b^2} =20 \ | \cdot b^2 \\\\20b^2 = 2000 \ | : 20 \\\\b^2 = 100 \\\\b = \sqrt{100} = 10 \\\\[/tex]
Wyliczamy pozostałe krawędzie prostopadłościanu:
[tex]a = \cfrac{25}{b} = \cfrac{25}{10} = 2,5 \\\\c = \cfrac{80}{b} = \cfrac{80}{10} = 8[/tex]
Są to wymiary w cm.
Obliczamy objętość prostopadłościanu:
[tex]\boxed{V = abc = 2,5\ cm \cdot 10\ cm \cdot 8\ cm = 200\ cm^3}[/tex]
Zamieniamy na mm³ i dm³.
[tex]1\ cm^3 = 10\ mm \cdot 10\ mm \cdot 10\ mm = 1000\ mm^3[/tex]
więc:
[tex]\boxed{V = 200\ cm^3 = 200 \cdot 1000\ mm^3 = 200 000\ mm^3}[/tex]
[tex]1\ cm^3 = 0,1 \ dm \cdot 0,1 dm \cdot 0,1 \ dm = 0,001\ dm^3[/tex]
więc:
[tex]\boxed{V = 200\ cm^3 = 200 \cdot 0,001 dm^3 = 0,2\ dm^3}[/tex]
Wniosek: Objętość tego prostopadłościanu wynosi V = 200 cm³ = 0,2 dm³ = 200 000 mm³.
#SPJ3
