Odpowiedź i wyjaśnienie:
a)
Obw = 48 cm
Obw = 6 * a
Najpierw wyznaczam długość boku (a) tego sześciokąta :
6a = 48 /:6
a = 8
a = 8 cm
Dłuższa przekątna stanowi dwukrotną długość boku tego sześciokąta.
e = 2 * a
e = 2 * 8 cm = 16 cm
Krótsza przekątna stanowi dwukrotną długość wysokości trójkąta równobocznego :
f = 2 * (a√3)/2 = (2a√3)/2 = a√3
f = 8√3 cm
b)
P = 150√3 cm²
Pole sześciokąta foremnego składa się z sześciu jednakowych trójkątów równobocznych, więc:
P = 6 * (a²√3)/4 = (3* a²√3)/2
Wyznaczam długość boku tego sześciokąta (a) :
(3*a²√3)/2 = 150√3 /*2
3*a²√3 = 300√3 /√3
3a² = 300 /:3
a² = 100
a = √100
a = 10 cm
e = 2 * a
e = 2 * 10 cm = 20 cm
f = a√3
f = 10√3 cm
