Wykaż, że wyrażenie [tex]n^{2}k^{2} - nk^{2} + kn^{2} - kn[/tex] jest podzielne przez 4, jeśli n i k należą do liczb całkowitych

Odpowiedź :

[tex]n^2k^2-nk^2+kn^2-kn=\\kn(kn-k+n-1)=\\kn(k(n-1)+1(n-1))=\\kn(k+1)(n-1)[/tex]

Mamy tutaj iloczyn 4 liczb z których dwie jak pozostałe dwie są kolejnymi liczbami całkowitymi: [tex]k[/tex] i [tex]k+1[/tex] oraz [tex]n-1[/tex] i [tex]n[/tex].

Wśród dwóch kolejnych liczb całkowitych jedna jest podzielna przez 2, a więc iloczyn takich liczb jest również podzielny przez 2.atem jeżeli mamy iloczyn dwóch par takich liczb, to jest on podzielny przez [tex]2\cdot2=4[/tex].