Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci
kanonicznej i ogólnej, wiedząc że największą wartość
równą 3 funkcja osiąga dla argumentu x=2oraz że do
wykresu należy punkt P(1,2)


Odpowiedź :

y = ax² + bx + c

Funkcja posiada największą wartość, w takim razie a <0.

p = 2

q = 3

W(2,3)

p = -b/2a

2 = -b/2a

4a = -b

b = -4a

3 = a2² + 2b + c

3 = 4a + 2(-4a) + c

3 = 4a - 8a + c

3 = -4a + c

c = 3 + 4a

P(1,2)

2 = a1² + 1b + c

2  = a + b + c

2 = a + (-4a) + 3 + 4a

2 = a - 4a + 3 + 4a

2 = a + 3

a = -1

b = -4a = -4 * (-1) = 4

c = 3+4a = 3 + 4*(-1) = 3 + (-4) = 3-4 = -1

Wzór ogólny: y = -x² + 4x - 1

Wzór kanoniczny: -(x-2)² + 3