Odpowiedź i wyjaśnienie:
Wyróżnik równania kwadratowego to delta , wzór :
∆ = b² - 4ac
Gdy :
∆ > 0 - równanie ma dwa pierwiastki
∆ = 0 - równanie ma jeden pierwiastek
∆ < 0 - równanie nie ma żadnych pierwiastków ( brak rozwiązania)
a)
x² - 3x + 4 = 0
a = 1 , b = - 3, c = 4
∆ = (-3)² - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = - 7
∆ < 0 - to równanie nie ma pierwiastków ( brak rozwiązania)
b)
5x² + 3x - 2 = 0
a = 5 , b = 3 , c = -2
∆ = 3² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49
∆ > 0 - to równanie ma dwa pierwiastki.
c)
- 3x² + 2x + 9 = 0
a = - 3 , b = 2 , c = 9
∆ = 2² - 4 * (-3) * 9 = 4 + 108 = 112
∆ > 0 - to równanie ma dwa pierwiastki.
d)
4x² + 20x + 25 = 0
a = 4 , b = 20 ,c = 25
∆ = 20² - 4 * 4 * 25 = 400 - 400 = 0
∆ = 0 - to równanie ma jeden pierwiastek.
e)
6x² - x + 1 = 0
a = 6 , b = - 1 , c = 1
∆ = (-1)² - 4 * 6 * 1 = 1 - 24 = - 23
∆ < 0 - to równanie nie ma pierwiastków.
f)
-3x² - 2x + 6 = 0
a = - 3 , b = - 2, c = 6
∆ = (-2)² - 4 * (-3) * 6 = 4 + 72 = 76
∆ > 0 - to równanie ma dwa pierwiastki.
g)
8x² + 3x = 0
a = 8 , b = 3 , c = 0
∆ = 3² - 4 * 8 * 0 = 9 - 0 = 9
∆ > 0 - to równanie ma dwa pierwiastki.
h)
5x² - 9 = 0
a = 5 , b = 0 ,c = -9
∆ = 0² - 4 * 5 * (-9) = 0 + 180 = 180
∆ > 0 - to równanie ma dwa pierwiastki.
i)
¾x² + ½ = 0
a = ¾ , b = 0 , c = ½
∆ = 0² - 4 * ¾ * ½ = 0 - 12/8 = 0 - 1,5 = - 1,5
∆ < 0 - to równanie nie ma pierwiastków.
