Zadanie 1
Podstawa tego graniastosłupa to sześciokąt foremny. Można go podzielić na 6 przystających trójkątów równobocznych (jak na rysunku). Pole podstawy:
[tex]a=6\ [\text{cm}]\\\\P_p=6\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot\dfrac{6^2\cdot\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}\ [\text{cm}^2][/tex]
Wysokość:
[tex]12^2+H^2=13^2\\\\144+H^2=169\\\\H^2=25\\\\H=5\ [\text{cm}][/tex]
Objętość:
[tex]V=P_p\cdot H=54\sqrt{3}\cdot5=\boxed{270\sqrt{3}\ [\text{cm}^3]}[/tex]
Pole powierzchni bocznej:
[tex]P_b=6aH=6\cdot6\cdot5=180\ [\text{cm}^2][/tex]
Pole powierzchni całkowitej:
[tex]P_{pc}=2P_p+P_b=2\cdot54\sqrt{3}+180=\boxed{(108\sqrt{3}+180)\ [\text{cm}^2]}[/tex]
Zadanie 2
Mamy:
[tex]a=8\ [\text{cm}]\\\\b=6\ [\text{cm}][/tex]
Wysokość ściany bocznej zawierającej dłuższą podstawę:
[tex]4^2+h_a^2=5^2\\\\16+h_a^2=25\\\\h_a^2=9\\\\h_a=3\ [\text{cm}][/tex]
Wysokość ściany bocznej zawierającej krótszą podstawę:
[tex]3^2+h_b^2=5^2\\\\9+h_b^2=25\\\\h_b^2=16\\\\h_b=4\ [\text{cm}][/tex]
Pole podstawy:
[tex]P_p=ab=8\cdot6=48\ [\text{cm}^2][/tex]
Pole powierzchni bocznej:
[tex]P_b=2\cdot\dfrac{1}{2}ah_a+2\cdot\dfrac{1}{2}bh_b=ah_a+bh_b=8\cdot3+6\cdot4=48\ [\text{cm}^2][/tex]
Pole powierzchni całkowitej:
[tex]P_{pc}=P_p+P_b=48+48=\boxed{96\ [\text{cm}^2]}[/tex]
Tak to zadanie należałoby rozwiązać przy sensownych danych. Niestety taki ostrosłup nie może istnieć, ponieważ krawędź boczna nie może dosięgnąć wierzchołka ostrosłupa (jego wysokość jest równa 0). Więc zadanie nie ma sensu.
