Arytmetyka. Kolejność wykonywania działań.
Mamy do obliczenia wartość wyrażenia arytmetycznego.
Kłaniać się tu będzie kolejność wykonywania działań:
- Działania w nawiasach, w których nie ma innych nawiasów.
- Potęgowanie i pierwiastkowanie.
- Mnożenie i dzielenie.
- Dodawanie i odejmowanie.
Nasze wyrażenie:
[tex]\dfrac{\frac{1}{16}-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\cdot0,5}{\left(-\frac{1}{2}\right)^3+(-0,75)^2\cdot(1,7-3,2)}\cdot31+\sqrt{1\dfrac{9}{16}}[/tex]
Pierwszymi działaniami, które wykonamy będzie potęgowanie i pierwiastkowanie oraz odejmowanie w nawiasie:
[tex]\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{1^2}{4^2}=\dfrac{1}{16}\\\\\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{(-1)^3}{2^3}=-\dfrac{1}{8}\\\\(-0,75)^2=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{(-3)^2}{4^2}=\dfrac{9}{16}\\\\\sqrt{1\dfrac{9}{16}}=\sqrt{\dfrac{25}{16}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\dfrac{5}{4}\\\\1,7-3,2=-1,5=-\dfrac{3}{2}[/tex]
otrzymujemy postać:
[tex]=\dfrac{\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\cdot\frac{1}{2}}{-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)}\cdot31+\dfrac{5}{4}[/tex]
Kolejnymi działaniem będzie mnożenie w liczniku i mianowniku:
[tex]=\dfrac{\frac{1}{16}-\frac{1}{32}}{-\frac{1}{8}-\frac{27}{32}}\cdot31+\dfrac{5}{4}[/tex]
Kolejnym działaniem jest odejmowanie ułamków zwykłych w liczniku i mianowniku. Aby wykonać różnicę tych ułamków, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika, którym będzie w obu przypadkach liczba 32.
[tex]\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{32}=\dfrac{1\cdot2}{16\cdot2}-\dfrac{1}{32}=\dfrac{2}{32}-\dfrac{1}{32}=\dfrac{2-1}{32}=\dfrac{1}{32}\\\\-\dfrac{1}{8}-\dfrac{27}{32}=-\dfrac{1\cdot4}{8\cdot4}-\dfrac{27}{32}=\dfrac{-4-27}{32}=-\dfrac{31}{32}[/tex]
otrzymujemy postać:
[tex]=\dfrac{\frac{1}{32}}{-\frac{31}{32}}\cdot31+\dfrac{5}{4}[/tex]
Mamy teraz dzielenie ułamków, które zamieniamy na mnożenie przez odwrotność dzielnika:
[tex]=\dfrac{1}{32\!\!\!\!\!\diagup}\cdot\left(-\dfrac{32\!\!\!\!\!\diagup}{31\!\!\!\!\!\diagup}\right)\cdot31\!\!\!\!\!\diagup+\dfrac{5}{4}[/tex]
Pamiętamy o skracaniu podczas mnożenia.
Ostatecznie mamy:
[tex]=-1+\dfrac{5}{4}=-\dfrac{4}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{1}{4}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\dfrac{\frac{1}{16}-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\cdot0,5}{\left(-\frac{1}{2}\right)^3+(-0,75)^2\cdot(1,7-3,2)}\cdot31+\sqrt{1\dfrac{9}{16}}=\dfrac{1}{4}}}[/tex]
