Odpowiedź:
(k²+1)(3k+8)(k-3)(k²+4k)=(3k³+8k²+3k+8)(k³+4k²-3k²-12k)=
(3k³+8k²+3k+8)(k³+k²-12k)=
3k⁶+3k⁵-36k⁴+8k⁵+8k⁴-96k³+3k⁴+3k³-36k²+8k³+8k²-96k=
3k⁶+11k⁵-25k⁴-85k³-28k²-96k=3k⁶+k⁵+10k⁵-25k⁴-85k³-3k²-25k²-k-95k=
10k⁵-25k⁴-85k³-25k²-95k +3k⁶+k⁵-3k²-k=
5(2k⁵-5k⁴-17k³-5k²-19k) +k(3k⁵+k⁴-3k-1)
pierwsze wyrażenie jest podzielne przez 5, zajmuję sie tylko drugim
k * k ⁴(3k+1) -1(3k+1)= k* (k⁴-1)(3k+1) = k*( k²+1)(k²-1)(3k+1)=
k*(k+1)(k-1)(k²+1)(3k+1) = (k-1)*k *(k+1) *( k²- 4 +5 ) *(3k+1) =
(k-1)*k*(k+1) * [ (k+2)(k-2) +5] * (3k+1)=
(k-1)*k*(k+1) *(k+2)(k-2)(3k+1) + (15k+5)=
(k-2)(k-1) *k*(k+1)(k+2) + 5*(3k+1)
......................................
iloczyn kolejnych 5 liczb
wracam do poczatku:
pierwsze wyrażenie było podzielne przez 5
wśród kolejnych 5 liczb zawsze jedna podzielna przez 5
5*(3k+1) też podzielna przez 5
suma 3 liczb podzielnych przez 5 jest podzielna przez 5
Szczegółowe wyjaśnienie:
