Rozwiązane

[tex]\frac{3^{200} *81^{-42} }{9^{17} }[/tex]

Proszę o pomoc ;-)

Odpowiedź :

AstraySpirit2308viz

Obliczenia

[tex]\frac{3^{200}\cdot81^{-42}}{9^{17}}=\frac{3^{200}\cdot(3^4)^{-42}}{9^{17}}=\frac{3^{200}\cdot3^{4\cdot(-42)}}{(3^2)^{17}}=\frac{3^{200}\cdot3^{4\cdot(-42)}}{3^{2\cdot17}}=\frac{3^{200}\cdot3^{-168}}{3^{34}}=\\\\=\frac{3^{200+(-168)}}{3^{34}}=\frac{3^{200-168}}{3^{34}}=\frac{3^{32}}{3^{34}}=3^{32-34}=3^{-2}=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}[/tex]

Wykorzystane wzory

[tex](a^m)^n=a^{m\cdot n}\\\\a^m\cdot a^n=a^{m+n}\\\\a^m:a^n=a^{m-n}\\\\a^{-n}=(\frac{1}{a})^n[/tex]

Magdaviz

Odpowiedź:

[tex]\dfrac{3^{200}\cdot81^{-42}}{9^{17}}=\dfrac{3^{200}\cdot(3^4)^{-42}}{(3^2)^{17}}=\dfrac{3^{200}\cdot3^{-168}}{3^{34}}=\dfrac{3^{200-168}}{3^{34}}=\dfrac{3^3^2}{3^{34}}=3^{32-34}=\\\\\\=3^{-2}=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}[/tex]