20)
[tex]\lim_{n\to\infty}{\frac{3^n+4^n}{4^n}}=\lim_{n\to\infty}{\left[(\frac{3}{4})^n+1\right]}=1[/tex]
21)
Z twierdzenie o trzech ciągach
[tex]\frac{5^n-2^n+10^n}{2\cdot11^n}<\frac{5^n-2^n+10^n}{11^n+5^n}<\frac{5^n-2^n+10^n}{11^n}[/tex]
obydwa ciągi ograniczające dążą do 0 (mianownik rośnie szybciej niż licznik), zatem
[tex]\lim_{n\to\infty}{\frac{5^n-2^n+10^n}{11^n+5^n}}=0[/tex]
22)
[tex]\lim_{n\to\infty}{\frac{2^{3n+2}+6^{n-2}+3}{8^{n+2}+4^{n-1}+2^{2n+3}}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{2^{3n+2}+6^{n-2}+3}{2^{3n+6}+2^{2n-2}+2^{2n+3}}}=\\=\lim_{n\to\infty}{\frac{2^{2n}(2^{n+2}+2^{-n-2}\cdot3^{n-2}+2^{-2n}\cdot3)}{2^{2n}(2^{n+6}+1/4+8)}}=\lim_{n\to\infty}{\left[\frac{2^{n+2}}{2^{n+6}}+\frac{3^{n-2}}{4^{n+4}}+\frac{3}{2^{3n+6}}{\right]}=\\=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}[/tex]
w mianowniku dominuje składnik 2^{n+6} dlatego resztę zaniedbałem.
23)
[tex]\lim_{n\to\infty}{\frac{2^{4n}-3^{2n+1}}{10^{n-1}+1}=\lim_{n\to\infty}{\frac{16^n+9^n\cdot3}{0.1\cdot10^{n}+1}}\to\infty[/tex]
dominuje wyraz (16/10)^n, który jest rozbieżny
pozdrawiam
