[tex](\frac{16}{9} )^{-2x+1} < \frac{3}{4} ^{6x+2} \\\\((\frac{4}{3} )^{2} )^{-2x+1} < \frac{3}{4} ^{6x+2}\\\\((\frac{3}{4} )^{-2} )^{-2x+1} < \frac{3}{4} ^{6x+2}\\\\(\frac{3}{4} )^{-2\cdot (-2x+1)} < \frac{3}{4} ^{6x+2}\\\\(\frac{3}{4} )^{4x-2} < \frac{3}{4} ^{6x+2}\\\\~~~~\Updownarrow \\4x-2>6x+2\\\\4x-6x>2+2\\\\-2x>4~~\vert \div (-2)\\\\x< -2~~\Rightarrow ~~x\in ( -\infty ; -2)\\\\[/tex]
[tex]Odp: ~~(\frac{16}{9} )^{-2x+1} < \frac{3}{4} ^{6x+2} ~~\Leftrightarrow ~~gdy~~~~x\in ( -\infty; -2)[/tex]
Ważne:
Gdy porównujemy wykładniki (funkcja jest malejąca 0<a<1 zatem : x₁ < x₂ ⇔ aˣ₁<aˣ₂ ) opuszczając podstawę zmieniamy nierówności między wykładnikami na przeciwny.
