Odpowiedź:
zad 9
a)
g(x) = - x - 4 , P = (2 , 3 )
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 1
b₁ -wyraz wolny = - 4
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej równoległej = ?
Warunkiem równoległości prostych jest jednakowa wartość współczynników kierunkowych
a₁ = a₂ = - 1
Prosta równoległa ma wzór
f(x) = a₂x + b₂ = - x + b₂ ; P = ( 2 , 3 )
3 = (- 1) * 2 + b₂ = - 2 + b₂
b₂ = 3 + 2 = 5
f(x) = - x + 5
b)
g(x) = 2/3x - 1 , P = ( - 3 , 4 )
a₁ = 2/3
b₁ = - 1
a₁ = a₂ = 2/3
Prosta równoległa ma wzór
f(x) = a₂x + b₂ = 2/3x + b₂ , P = (- 3 , 4 )
4 = 2/3 * (- 3) + b₂ = - 2 + b₂
b₂ = 4 + 2 = 6
f(x) = 2/3x + 6
zad 10
a)
g(x) = 1/5x + 6 , P = ( - 2 , 8 )
a₁ = 1/5
b₁ = 6
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej równoległej = ?
Warunkiem prostopadłości prostych jest :
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1/a₁ = - 1 : 1/5 = - 1 * 5 = - 5
Wzór prostej prostopadłej ma postać
f(x) = a₂x + b₂ = - 5x + b₂ , P = (- 2 , 8 )
8 = - 5 * (- 2) + b₂
8 = 10 + b₂
b₂ = 8 - 10 = - 2
f(x) = - 5x - 2
b)
g(x) = - 2x + 4 , P = (2 , 4 )
a₁ = - 2
b₁ = 4
a₂ = ?
a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : (- 2) = - 1 * (- 1/2) = 1/2
Wzór prostej prostopadłej ma postać
f(x) = a₂x + b₂ = 1/2x + b₂ , P = (2 , 4 )
4 = 1/2 * 2 + b₂ = 1 + b₂
b₂ = 4 - 1 = 3
f(x) = 1/2x + 3
