Rozwiąż równanie wielomianowe.
a)
[tex]x(x^2-5)(x^2+16)=0[/tex]
Rozłóżmy to na czynniki:
[tex]x=0\vee x^2-5=0\vee x^2+16=0[/tex]
Teraz obliczmy nasze rozwiązania:
[tex]x=0[/tex]
[tex]x^2-5=0[/tex]
[tex]x^2=5[/tex]
[tex]x=\sqrt{5}[/tex]
[tex]x=-\sqrt{5}[/tex]
[tex]x^2+16=0[/tex]
[tex]x^2=-16[/tex]
[tex]x\notin\;R[/tex]
Więc nasze rozwiązania to:
[tex]x=0,\;x=\sqrt{5} ,\;x=-\sqrt{5}[/tex]
b)
[tex](x^2-8x+16)(x^2+6x+9)=0[/tex]
[tex](x-4)^2*(x+3)^2=0[/tex]
Rozłóżmy to na czynniki:
[tex]x-4=0[/tex]
[tex]x+3=0[/tex]
Teraz obliczmy nasze rozwiązania:
[tex]x=4[/tex]
[tex]x=-3[/tex]
Więc nasze rozwiązania to:
[tex]x=-3,\;x=4[/tex]
c)
[tex]2x^3+5x^2+x-2=0[/tex]
Pogrupujmy wyrazy:
[tex]2x^3+2x^2+3x^2+3x-2x-2=0[/tex]
[tex]2x^2*(x+1)+3x*(x+1)-2(x+1)=0[/tex]
[tex](x+1)(2x^2+3x-2)=0[/tex]
[tex](x+1)(2x^2+4x-x-2)=0[/tex]
[tex](x+1)(x+2)(2x-1)=0[/tex]
Rozłóżmy to na czynniki:
[tex]x+1=0[/tex]
[tex]x+2=0[/tex]
[tex]2x-1=0[/tex]
Teraz obliczmy nasze rozwiązania:
[tex]x+1=0[/tex]
[tex]x=-1[/tex]
[tex]x+2=0[/tex]
[tex]x=-2[/tex]
[tex]2x-1=0[/tex]
[tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
Więc nasze rozwiązania to:
[tex]x=-1,\;x=-2,\;x=\frac{1}{2}[/tex]
Aby rozwiązać równanie wielomianowe musimy obliczyć miejsca zerowe wielomianu, aby to zrobić musimy rozłożyć równanie wielomianowe na kilka części, z których będzie nam łato obliczyć jego miejsca zerowe.
#SPJ3
