Odpowiedź:
zad 1
4/x = 3/(2 + x)
założenie:
x ≠ 0 ∧ 2 + x ≠ 0
x ≠ 0 ∧ x ≠ - 2
D: x ∈ R \ { - 2 , 0 }
4/x = 3/(2 + x)
4(2 + x) = 3x
8 + 4x = 3x
4x - 3x = - 8
x = - 8
zad 2
(8x + 6)/3x > - 5
założenie:
3x ≠ 0
x ≠ 0
D: x ∈ R \ {0}
(8x + 6)/3x > - 5 | 3x²
x(8x + 6) > - 15x²
8x² + 6x + 15x² > 0
23x² + 6x > 0
x(23x + 6) > 0
x > 0 ∧ 23x + 6 > 0 ∨ x < 0 ∧ 23x + 6 < 0
x > 0 ∧ 23x > - 6 ∨ x < 0 ∧ 23x < - 6
x > 0 ∧ x > - 6/23 ∨ x < 0 ∧ x < - 6/23
x > 0 ∨ x < - 6/23
←-----------------| |---------------------------------------------------------→
------------------o--------O---------------------------------------------------------→
(- 6/23)
zad 3
f(x) = (x³ - 6x² + 5x)/(x² - x)
założenie:
x² - x ≠ 0
x(x - 1) ≠ 0
x ≠ 0 ∧ x - 1 ≠ 0
x ≠ 0 ∧ x ≠ 1
Df: x ∈ R \ { 0 , 1 }
x³ - 6x² + 5x = 0
x(x² - 6x + 5) = 0
x = 0 ∨ x² - 6x + 5 = 0
x² - 6x + 5 = 0
a = 1 , b = - 6 , c = 5
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5
x₀ = { 0 , 1 , 5 }
Ponieważ 1 nie należy do dziedziny więc:
x₀ = { 0 , 5 }
