Odpowiedź:
Odp. Obie równości są prawdziwe
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) cos²20° + cos²40° + cos² 50° + cos²70° = 2
cos(90° - α) = sinα
cos40°= cos( 90 ° -50°)= sin 50°
cos 70° = cos( 90° - 20°)= sin 20°
L= cos²20° + cos²40° + cos² 50° + cos²70° =
cos²20° + sin² 50° + cos²50° + sin²20°=
(sin²20° + cos² 20°) + ( sin²50° + cos²50°) = 1 +1 =2
P=2 sin²α + cos²α=1
L=P
odp. Równość jest prawdziwa.
b)sin ⁴20° + sin⁴ 70° + 2·cos²20°·cos²70°=1
L= sin⁴20 + 2· cos²20 · sin²20 + cos⁴20= ( sin²20 + cos²20)²= 1² =1
a² +2ab + b² = (a +b)²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = (a² + b²)²
P=1
L=P
Odp. Równość jest prawdziwa
