Odpowiedź:
Dane:
[tex]l = 0,8 m\\[/tex]
∝[tex]= 60[/tex]°
Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:
[tex]g=10\frac{m}{s^{2} }[/tex]
b) Wyznaczmy wysokość, na jaką wzniosła się kula:
[tex]cos[/tex] ∝ = [tex]\frac{l-h}{l} |*l[/tex]
[tex]l cos[/tex] ∝ = [tex]l-h|+h-l cos[/tex] ∝
[tex]h= l-l cos[/tex] ∝
[tex]h=l (1-cos[/tex] ∝[tex])[/tex]
Zatem energia potencjalna kulki na tej wysokości będzie wynosiła:
[tex]E_{p} = m g h\\E_{p} = m g l (1-cos[/tex]∝[tex])[/tex]
Maksymalną prędkość kulka będzie mieć w swoim najniższym położeniu, czyli gdy jej wysokość będzie zerowa. Zatem energia kinetyczna kulki będzie miała postać:
[tex]E_{k} =\frac{1}{2} m[/tex] [tex]v^{2}[/tex]
Zatem energia potencjalna zamieni się na energię kinetyczną zgodnie z zasadą zachowania energii i prędkość kulki będzie miała wartość:
[tex]E_{k} =E_{p} \\\frac{1}{2} m v^{2} = m gl (1-cos[/tex] ∝[tex]) |*2[/tex]
[tex]v^{2} =2 gl (1-cos[/tex] ∝[tex]) |\sqrt[/tex]
[tex]v=\sqrt{2gl (1-cos}[/tex] ∝[tex])[/tex]
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
[tex]v=\sqrt{2*10\frac{m}{s^{2} }*0,8m*(1-cos }[/tex] ∝[tex])[/tex] =
[tex]= \sqrt{16\frac{m^{2} }{s^{2} } *(1-0,5)} =[/tex]
[tex]=\sqrt{16\frac{m^{2} }{s^{2} } *0,5} =[/tex]
[tex]=\sqrt{8\frac{m^{2} }{m^{2} } } =[/tex]
≈ [tex]2.83\frac{m}{s}[/tex]
b) Kulka zatrzyma się ponownie, jeżeli po przejściu z położenia równowagi wzniesie się na wysokość [tex]h[/tex]. Wówczas droga przebyta przez kulkę równa jest dwóm długościom łuku:
[tex]s=2*l\\s=2*2\pi l*\frac{\alpha }{180}[/tex]°
[tex]s=4\pi l*\frac{\alpha }{180}[/tex]°
[tex]s[/tex] ≈ [tex]3,35 m[/tex] :)
Wyjaśnienie:
