Kacper1972viz
Rozwiązane

Rozwiąż nierówności
a) 4x + 5 > x^2
b)6x2 - x > 12

Odpowiedź :

Konrad509viz

a)

[tex]4x+5>x^2\\x^2-4x-5<0\\x^2+x-5x-5<0\\x(x+1)-5(x+1)<0\\(x-5)(x+1)<0\\x\in(-1,5)[/tex]

b)

[tex]6x^2-x>12\\6x^2-x-12>0\\6x^2+8x-9x-12>0\\2x(3x+4)-3(3x+4)>0\\(2x-3)(3x+4)>0\\x\in\left(-\infty,-\dfrac{4}{3}\right)\cup\left(\dfrac{3}{2},\infty\right)[/tex]

a)  

4x+5 > x²

0 > x²-4x-5   ⇔   x²-4x-5 < 0

Δ=(-4)²-4·1·(-5)=16+20=36 , √Δ=√36=6

x1=(4-6)/2

x1=-1

x2=(4+6)/2

x2=5

x∈(-1,5)

b)

6x²-x > 12

6x²-x-12 > 0

Δ=(-1)²-4·6·12=1+288=289, √Δ=√289=17

x1=(1-17)/12

x1=-16/12

x=-4/3

x2=(1+17)/12

x2=18/12

x2=3/2

x∈(-∞,-4/3)∪(3/2,∞)

Viz Inne Pytanie