Rozwiązane

m(3x−2) +m= 9x−5,gdziemjest parametrem.a) Dla jakiej wartości parametrumrozwiązaniem równania jest liczba 1?b) Wyznacz wartość parametrum, dla której dane równanie jest sprzeczne.

Odpowiedź :

Unicorn05viz

Odpowiedź:

                    a)   m = 2

                    b)   m = 3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Rozwiązujemy równanie, traktując m jak liczbę:[tex]m(3x-2) + m = 9x-5\\\\3mx-2m+m=9x-5\qquad|-9x\\\\3mx-9x-m=-5\qquad|+m\\\\3mx-9x=m-5\\\\(3m-9)x=m-5\qquad |:(3m-9)\qquad\qquad\{3m-9\ne0\}\\\\x=\dfrac{m-5}{3m-9}[/tex]

a)

x = 1   ⇔       [tex]\dfrac{m-5}{3m-9}=1[/tex]

                     [tex]m-5=3m-9\qquad|+5-3m\\\\-2m=-4\qquad|:(-2)\\\\m=2[/tex]

b)

Równanie jest sprzeczne jeśli nie ma rozwiązania, czyli jeśli nie istnieje x spełniający to równanie.

[tex]x=\dfrac{m-5}{3m-9}[/tex]   nie istnieje jeśli 3m-9=0

3m - 9 = 0   |+9

3m = 9       |:3

 m = 3

Viz Inne Pytanie