Odpowiedź:
Za [tex]6[/tex] lat.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Niech [tex]x[/tex] oznacza obecny wiek Oli i niech [tex]y[/tex] oznacza obecny wiek Tomka. Wówczas z zadania mamy:
[tex]\left \{ {{x-15=\frac{2}{5}(y-15) } \atop {x=\frac{7}{10}y }} \right.[/tex]
Wstawiamy wartość z drugiego równania do pierwszego i dostajemy:
[tex]\frac{7}{10} y-15=\frac{2}{5}(y-15)\\7y-150=4(y-15)\\7y-150=4y-60\\3y=90\\y=30[/tex]
Obliczamy [tex]x[/tex]:
[tex]x=\frac{7}{10} y=\frac{7}{10} *30=21[/tex]
Teraz niech [tex]a[/tex] oznacza liczbę lat, za jaką wiek Oli będzie stanowił [tex]75[/tex]% wieku Tomka. Wtedy mamy:
[tex]21+a=\frac{3}{4}(30+a)\\84+4a=90+3a\\a=90-84=6 \\[/tex]
Zatem stanie się to za [tex]6[/tex] lat.
