[tex]f(x)=ln(1-x)[/tex]
[tex]A= (0;1)[/tex]
Obliczam f(0)
[tex]f(x)=ln(1-0)=ln(1)=0[/tex]
Obliczam pochodną
[tex]f'(x)=(ln(1-x))'=\frac{1}{1-x}\cdot(1-x)'=\frac{1}{1-x}\cdot(-1)=\frac{-1}{1-x}[/tex]
Obliczam współczynnik kierunkowy stycznej
[tex]f'(0)=\frac{-1}{1-0}=\frac{-1}{1}=-1[/tex]
Wyznaczam równanie stycznej
[tex]y-f(x_0)=f'(x_0)\cdot(x-x_0)[/tex]
[tex]y-0=-1\cdot(x-0)[/tex]
[tex]y=-x[/tex]
Prawdziwe są:
pochodna funkcji f : f'(x)= -1/(1-x)
współczynnik kierunkowy stycznej: a=f'(0)
