Odpowiedź:
zad. 3
[tex]a_{n}=\frac{3}{2}*2^{n-1}[/tex]
zad. 4
12, 36
zad. 5
a) 31737,49
b) 32020,64
c) 32168,74
Szczegółowe wyjaśnienie:
zad. 3
[tex]a_{3} = 6, a_{8} = 192[/tex]
Szukamy iloczynu ciągu:
[tex]\frac{a_{8}}{a_{3}} = \frac{a_{1}q^{2} }{a_{1}q^{7}}=\frac{q^{2}}{q^{7}} =q^{5}[/tex]
[tex]\\q^{5}=\frac{192}{6}=32[/tex]
[tex]\\q^{5}=2^{5}[/tex]
[tex]\\q=2[/tex]
Szukamy [tex]a_{1}[/tex]:
[tex]a_{3}=a_{1}q^{2}\\[/tex]
[tex]6=a_{1}*2^{2}[/tex]
[tex]6=a_{1}*4[/tex]
[tex]a_{1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}[/tex]
Wyznaczamy wzór na [tex]a_{n}[/tex]:
[tex]a_{n}=a_{1}q^{n-1}[/tex]
[tex]a_{n}=\frac{3}{2}*2^{n-1}[/tex]
zad. 4
4, x, y, 108
Aby te cztery liczby tworzyły ciąg geometryczny, iloczyn dwóch sąsiadujących liczb musi być stały.
Wyznaczamy q:
[tex]q^{3} =\frac{108}{4} =27[/tex]
[tex]q=3[/tex]
Wyznaczamy x i y:
[tex]x = 4 * q = 4 * 3 = 12[/tex]
[tex]y = 4 * q^{2} = 4 * 3^{2} = 4 * 9 = 36[/tex]
zad. 5
[tex]K = 20000[/tex]
[tex]n=6[/tex]
[tex]p=8[/tex]
Odsetki kapitalizowane co roku:
[tex]K_{n}=K*(1+\frac{p}{100})^{n}[/tex]
[tex]K_{6}=20000*(1+\frac{8}{100})^{6}[/tex]
[tex]K_{6}=20000*(1,08)^{6}[/tex]
[tex]K_{6}=31737,49[/tex], w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku
Odsetki kapitalizowane co pół roku (2 razy w roku):
[tex]k = 2[/tex]
[tex]K_{n}=K*(1+\frac{p}{100*k})^{n*k}[/tex]
[tex]K_{6}=20000*(1+\frac{8}{100*2})^{6*2}[/tex]
[tex]K_{6}=20000*(1,04})^{12}[/tex]
[tex]K_{6}=32020,64[/tex], w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku
Odsetki kapitalizowane co kwartał (4 razy w roku):
[tex]k = 4[/tex]
[tex]K_{n}=K*(1+\frac{p}{100*k})^{n*k}[/tex]
[tex]K_{6}=20000*(1+\frac{8}{100*4})^{6*4}[/tex]
[tex]K_{6}=20000*(1,02})^{24}[/tex]
[tex]K_{6}=32168,74[/tex], w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku
