Szczegółowe wyjaśnienie:
Definicja pierwiastka kwadratowego:
[tex]\sqrt{a}=b\iff b^2=a;\ a\geq0\ \wedge\ b\geq0[/tex]
Skorzystam z twierdzeń:
[tex]\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b};\ a\geq0\ \wedge\ b\geq0\\\\\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}};\ a\geq0\ \wedge\ b>0[/tex]
oraz z prawa działań, rozdzielności mnożenia względem dodawania/odejmowania
[tex]a(b\pm c)=ab\pm ac[/tex]
[tex]a)\ \sqrt{0,25}+\sqrt{144}-\sqrt{6,25}=(*)\\\\\sqrt{0,25}=\sqrt{\dfrac{25}{100}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\dfrac{1}{2}\ \text{bo}\ 1^2=1\ \text{i}\ 2^2=4\\\\\sqrt{144}=12\ \text{bo}\ 12^2=144\\\\\sqrt{6,25}=\sqrt{\dfrac{625}{100}}=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\dfrac{5}{2}\ \text{bo}\ 5^2=25\ \text{i}\ 2^2=4\\\\(*)=\dfrac{1}{2}+12-\dfrac{5}{2}=12+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}=12-\dfrac{4}{2}=12-2=10\\\\==================================[/tex]
[tex]b)\ \sqrt{12}\cdot\sqrt3+\dfrac{\sqrt{153}}{\sqrt{17}}=\sqrt{12\cdot3}+\sqrt{\dfrac{153}{17}}=\sqrt{36}+\sqrt9=6+3=9\\\\\text{bo}\ 6^2=36\ \text{i}\ 3^2=9\\\\==================================[/tex]
[tex]c)\ 3\sqrt2\cdot(2\sqrt6-4\sqrt8+\sqrt{18})=3\sqrt2\cdot2\sqrt6-3\sqrt2\cdot4\sqrt8+3\sqrt2\cdot\sqrt{18}\\\\=6\sqrt{2\cdot6}-12\sqrt{2\cdot8}+3\sqrt{36}=6\sqrt{12}-12\sqrt{16}+3\cdot6\\\\=6\sqrt{4\cdot3}-12\cdot4+18=6\cdot\sqrt4\cdot\sqrt3-48+18\\\\=6\cdot2\sqrt3-30=12\sqrt3-30\\\\\text{bo}\ 6^2=36\ \text{i}\ 4^2=16\ \text{i}\ 2^2=4\\\\==================================[/tex]
