Rozwiązane

W okrąg wpisano czworakąt ABCD. Jakie miary mają jego kąty, jeżeli wiadomo, że kąt przy wierzchołku A jest dwa razy większy niż kąt przy wierzchołku B i jednocześnie cztery razy mniejszy niż kąt przy wierzchołku C?

Odpowiedź :

Czworokąt mozna wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma miar jego przeciwległych katów wewnętrznych jest równa 180
α+γ= 180 β+δ=180, gdzie

α- kąt przy wierzchołku A
β- kąt przy wierzchołku B
γ- kąt przy wierzchołku C
δ- kąt przy wierzchołku D


Mamy:
α - kąt przy wierzchołku A
1/2α - kąt przy wierzchołku B
4α - kąt przy wierzchołku C

Dodajemy kąty przy wierzchołku A i C:
α+4α=180
5α=180
α=36
stąd kąt przy wierzchołku C wynosi : 4*36=144
a przy wierzchołku B wynosi : 1/2*36=18
Suma kątów przy wierzchołkach B i D też musi wynosić 180
więc kąt przy wierzchołku D wynosi : 180-18=162


voila!




Viz Inne Pytanie