[tex]\psi(x)=A\sin{(\frac{n\pi}{L} x)}[/tex]
Warunek unormowania
[tex]\int_0^L{|\psi(x)|^2\, dx}=1\\[/tex]
żeby się nie szarpać z wrednymi całkami z sin^2(x) zastosuję wzór Eulera
[tex]\sin(kx)=\frac{e^{ikx}-e^{-ikx}}{2i}\\|A|^2\int_0^L{\frac{e^{2ikx}+e^{-2ikx}-2}{-4}\, dx}=1\\|A|^2\left(\frac{1}{2}L-\frac{1}{2}\int_0^L{\cos{(2kx)}\, dx}\right)=1\\|A|^2\frac{L}{2}=1[/tex]
całka z cosinusa znika, gdyż całkujemy po przedziale równym 2 razy okres
[tex]A=\sqrt{\frac{2}{L}}e^{i\phi}[/tex]
zwykle bierze się tutaj rzeczywisty współczynnik A, lecz jeśli chcemy uwzględnić tzw mod zerowy wzbudzeń (mod Goldstona), to trzeba także uwzględnić globalną fazę.
pozdrawiam
