Rozwiązane

Dla jakich argumentów wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g ?

przykład :
f(x) = x² - x +1 ; g(x) = 2x +1

Proszę o pokazanie sposobu rozwiązania.

Odpowiedź :

Mniglancviz
Zadanie można rozwiązać graficznie, ale za dużo z tym roboty. Zatem proponuję ułożyć i rozwiązać nierówność:
f(x) > g(x)
x² - x +1 > 2x +1
x² - x +1 - 2x - 1 > 0
x² - 3x > 0
x(x - 3) > 0
zamieniamy na równanie
x(x - 3) = 0
ma ono 2 pierwiastki
x₁ = 0
x₂ = 3
Na rysunku patrzymy gdzie nasza funkcja jest większa od zera:
x∈(-∞;0) u (3;+∞)

Ramiona paraboli na rysunku skierowane są w górę, bo współczynnik przy x² jest dodatni
Zobacz obrazek Mniglanc
Heniokobviz
x² - x +1> 2x +1
x²-3x>0
Δ=9-0=3
x₁=(3-3)/2=0

x₂=(3+3)/2=3

ma być większe od zera czyli jeżeli funkcja ma ramiona w górę (+ przy x²) to odpowiedzią jest zakres:

(-∞;0) i (3;+∞)

Viz Inne Pytanie