Odpowiedź :
Prostokąt ABCD
boki:
AD długość= 3a
AB =5a
Bok BC podzielony na 2 części
ich stosunek 1:2
czyli
BE =a
CE=2a
aby obliczyc cos potrzebna jest dłudość odcinka AE (przyjmijmy jako c)
5²+1²=c²
c²=25+1
c²=26
c=√26[a]
cosα=5a/√26a=5√26/26
boki:
AD długość= 3a
AB =5a
Bok BC podzielony na 2 części
ich stosunek 1:2
czyli
BE =a
CE=2a
aby obliczyc cos potrzebna jest dłudość odcinka AE (przyjmijmy jako c)
5²+1²=c²
c²=25+1
c²=26
c=√26[a]
cosα=5a/√26a=5√26/26
Wiemy, że
BE/CE=1/2
stąd:
2BE=CE
cały bok CB=BE+CE
CB=BE+2BE=3BE
Z drugiej proporcji :
AD/AB=3/5
bok AD jest taki sam jak CB więc możemy zapisać :
CB/AB=3/5
5CB=3AB
podstawmy wcześniej wyliczony bok CB:
5*3BE=3AB /:3
5BE=AB
Ta zależność pokazuje nam jak w trójkącie ABE jedna przyprostokątna ma się do drugiej: dłuższa AB jest pięciokrotnością krótszej BE
cos kąta EAB =AB/AE
AE znajdziemy stosując tw. Pitagorasa:
AE²=AB²+BE²
AE²=(5BE)²+BE²
AE²=25BE²+BE²
AE²=26BE²
AE=√26BE
podstawiamy do wzoru na cos :
cos kąta EAB =AB/AE
cos kąta EAB =(5BE)/(√26BE) ( skracamy ułamek przez BE)
cos kąta EAB =5/√26=5√26/26
voila!
BE/CE=1/2
stąd:
2BE=CE
cały bok CB=BE+CE
CB=BE+2BE=3BE
Z drugiej proporcji :
AD/AB=3/5
bok AD jest taki sam jak CB więc możemy zapisać :
CB/AB=3/5
5CB=3AB
podstawmy wcześniej wyliczony bok CB:
5*3BE=3AB /:3
5BE=AB
Ta zależność pokazuje nam jak w trójkącie ABE jedna przyprostokątna ma się do drugiej: dłuższa AB jest pięciokrotnością krótszej BE
cos kąta EAB =AB/AE
AE znajdziemy stosując tw. Pitagorasa:
AE²=AB²+BE²
AE²=(5BE)²+BE²
AE²=25BE²+BE²
AE²=26BE²
AE=√26BE
podstawiamy do wzoru na cos :
cos kąta EAB =AB/AE
cos kąta EAB =(5BE)/(√26BE) ( skracamy ułamek przez BE)
cos kąta EAB =5/√26=5√26/26
voila!
BE/CE=1/2
stąd:
2BE=CE
cały bok CB=BE+CE
CB=BE+2BE=3BE
Z drugiej proporcji :
AD/AB=3/5
bok AD jest taki sam jak CB więc możemy zapisać :
CB/AB=3/5
5CB=3AB
podstawmy wcześniej wyliczony bok CB:
5*3BE=3AB /:3
5BE=AB
Ta zależność pokazuje nam jak w trójkącie ABE jedna przyprostokątna ma się do drugiej: dłuższa AB jest pięciokrotnością krótszej BE
cos kąta EAB =AB/AE
AE znajdziemy stosując tw. Pitagorasa:
AE²=AB²+BE²
AE²=(5BE)²+BE²
AE²=25BE²+BE²
AE²=26BE²
AE=√26BE
podstawiamy do wzoru na cos :
cos kąta EAB =AB/AE
cos kąta EAB =(5BE)/(√26BE) ( skracamy ułamek przez BE)
cos kąta EAB =5/√26=5√26/26
stąd:
2BE=CE
cały bok CB=BE+CE
CB=BE+2BE=3BE
Z drugiej proporcji :
AD/AB=3/5
bok AD jest taki sam jak CB więc możemy zapisać :
CB/AB=3/5
5CB=3AB
podstawmy wcześniej wyliczony bok CB:
5*3BE=3AB /:3
5BE=AB
Ta zależność pokazuje nam jak w trójkącie ABE jedna przyprostokątna ma się do drugiej: dłuższa AB jest pięciokrotnością krótszej BE
cos kąta EAB =AB/AE
AE znajdziemy stosując tw. Pitagorasa:
AE²=AB²+BE²
AE²=(5BE)²+BE²
AE²=25BE²+BE²
AE²=26BE²
AE=√26BE
podstawiamy do wzoru na cos :
cos kąta EAB =AB/AE
cos kąta EAB =(5BE)/(√26BE) ( skracamy ułamek przez BE)
cos kąta EAB =5/√26=5√26/26