Odpowiedź :
zadanie 1
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c wyznacz współczynniki b i c wiedząc, że wierzchołek paraboli ma współrzędne W(-5;-4), zapisz wzór w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.
postaci ogólnej wiemy że a = 1
wzory na wierzchołek paraboli to:
x = -b/2a czyli -5 = - b/2 z czego b = 10
y = - Δ/4a czyli -4 = -Δ/4 z czego Δ = 16
wzór na Δ = b²- 4ac z czego c = 21
postać ogólna:
f(x)=x²+10x+21
postać kanoniczna:
f(x) = a(x - p)² + q (p,q - współrzędne wierzchołka paraboli)
f(x) = (x+5)² - 4
postać iloczynowa: (do tej postaci potrzebne jest wyliczenie miejsc zerowych czyli x₁ i x₂)
x₁ = -b-√Δ/2a = -7
x₂ = -b +√Δ/2a = -3
f(x) = (x+7)(x+3)
zadanie 2
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c wyznacz współczynniki b i c wiedząc, że ma miejsca zerowe 4 i -6. Narysuj wykres.
x₁ = -b-√Δ/2a czyli 4 = -b -√Δ/2
x₂ = -b +√Δ/2a czyli -6 = -b +√Δ/2
rozwiązujemy powstały ukrład równań i dodajemy stronami
otrzymujemy b = 2
ze wzoru na x₁ wyliczamy Δ i tak - 6 = -2-√Δ/2
Δ = 100 a potem c ze wzoru na deltę
c = -24
postać funkcji ma postać: f(x) = x² +2x -24
zadanie 3
Przekątna prostokąta ma długość 17cm a jego boki różnią sie o 7 cm. Oblicz długości boków prostokąta a następnie jego pole i obwód.
z danych i tw. Pitagorasa możemy zapisać równanie:
a² + (a+7)² = 17²
2a² + 14a - 240 = 0
obliczamy pierwiastki równania
a₁ = -12 (nie spełnia warunków zadania bo jest liczbą ujemną)
a₂ = 8
jeden bok 8 drugi 15 cm
obwód prostokąta = Ob. = 2 x 8 + 2 x 15 = 46 cm
pole prostokąta = P = 8 x 15 = 120 cm²
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c wyznacz współczynniki b i c wiedząc, że wierzchołek paraboli ma współrzędne W(-5;-4), zapisz wzór w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.
postaci ogólnej wiemy że a = 1
wzory na wierzchołek paraboli to:
x = -b/2a czyli -5 = - b/2 z czego b = 10
y = - Δ/4a czyli -4 = -Δ/4 z czego Δ = 16
wzór na Δ = b²- 4ac z czego c = 21
postać ogólna:
f(x)=x²+10x+21
postać kanoniczna:
f(x) = a(x - p)² + q (p,q - współrzędne wierzchołka paraboli)
f(x) = (x+5)² - 4
postać iloczynowa: (do tej postaci potrzebne jest wyliczenie miejsc zerowych czyli x₁ i x₂)
x₁ = -b-√Δ/2a = -7
x₂ = -b +√Δ/2a = -3
f(x) = (x+7)(x+3)
zadanie 2
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c wyznacz współczynniki b i c wiedząc, że ma miejsca zerowe 4 i -6. Narysuj wykres.
x₁ = -b-√Δ/2a czyli 4 = -b -√Δ/2
x₂ = -b +√Δ/2a czyli -6 = -b +√Δ/2
rozwiązujemy powstały ukrład równań i dodajemy stronami
otrzymujemy b = 2
ze wzoru na x₁ wyliczamy Δ i tak - 6 = -2-√Δ/2
Δ = 100 a potem c ze wzoru na deltę
c = -24
postać funkcji ma postać: f(x) = x² +2x -24
zadanie 3
Przekątna prostokąta ma długość 17cm a jego boki różnią sie o 7 cm. Oblicz długości boków prostokąta a następnie jego pole i obwód.
z danych i tw. Pitagorasa możemy zapisać równanie:
a² + (a+7)² = 17²
2a² + 14a - 240 = 0
obliczamy pierwiastki równania
a₁ = -12 (nie spełnia warunków zadania bo jest liczbą ujemną)
a₂ = 8
jeden bok 8 drugi 15 cm
obwód prostokąta = Ob. = 2 x 8 + 2 x 15 = 46 cm
pole prostokąta = P = 8 x 15 = 120 cm²