Rozwiązane

1.Punkty A(-3,-5) , B(4,-1) , C(-2,3) sa wierzchołkami trójkąta równoramiennego . Oblicz długość ramienia tego trójkąta .
2.Wielomiany k(x)=x(x-a)^2 i w(x)=x^3-10x^2+25xsą równe. Oblicz a
3.Dame sa wielomiany w(x)=x^3-5x^2+3 oraz p(x)=x^2-3x+1.Wyznacz wielomian K(x)=2 w(x)-p(x)(x+1).Podaj sume wspolczynnikow wielomianu k(x).

Odpowiedź :

1.szukam dlugosci korzystajac na dlugosc wektora, czyli
AB=√(〖(4-(-3))〗^2+〖(-1-(-5))〗^2 )=pierw z 65
BC=pierwiastek z (6^2+4^2=pierw z 52
AC= pierwiastek z 1^2+8^2=pierw z 65

czyli dlugosc ramienia to pierw z 65

2.k(x)=x(x^2-2ax+a^2)=x^3-2ax^2+ax

porownujemy wspolczynniki przy tych samych potegach x w obu wielomianach i mamy
-2a=-10 czyli a=5

3. k(x)= 2x^3-10x^2+6-(x^2-3x+1)(x+1)=2x^3-10x^2+6-x^3-x^2+3x^2+3x-x-1=x^3-8x^2+2x+5

czyli suma wspolczynnikow jest rowna
1-8+2+5=0

Viz Inne Pytanie