f(x)=√(x²-2x-3) -1/(√[5-IxI])
Muszą być spełnione warunki:
I.x²-2x-3≥0 zatem mamy Δ =(-2)²-4*3*1=4+12=16, √Δ=±4, x₁=-1, x₂=3. Rysujemy oś , zaznaczamy na niej punkty -1 i 3, rysujemy parabolę z ramionami do góry przechodzącą przez te dwa punkty i patrzymy na tę część pod osią i mamy że x∈(-∞,-1>U<3,+∞)
II. 5-IxI>0
x=0, zatem rozpatrujemy dwa przedziały
A. x∈(-∞,0>, B.x∈(0,+∞)
W przedziale A x jest ujemny więc przepisuję go ze znakiem minus wtedy
5-(-x)>0
5+x>0
x>-5
x∈(-5,+∞)
Biorąc część wspólną z przedziałem (-∞,0> dostajemy że x ∈ (-5,0>
W przedziale B x jest dodatni więc przepisuję go bez zmiany znaku wtedy
5-x>0
-x>-5 /:(-1)
x<5
czyli x∈(-∞,5)
Biorąc część wspólną z przedziałem (0,+∞) dostajemy że x ∈ (0,5).
Zatem po zsumowaniu z tego warunku mamy że x∈(-5,5)
Bierzemy część wspólną x∈(-∞,-1>U<3,+∞) oraz x∈(-5,5) i dostajemy że Df=(-5,-1> U<3,5)
