Rysujesz sobie trójkąt prostokątny i wysokość wychodzącą z wierzchołka przy kącie prostym, dwa odcinki na które wysokość ta podzieliła przeciwprostokątną oznaczasz przez 2 i 8 (bo tyle według zadania masz. Teraz powstały ci dwa małe trójkąty prostokątne (pierwszy o przyprostokątnej h i 2 oraz przeciwprostokątnej a oraz drugi o przyprostokątnej 8 i h oraz przeciwprostokątnej b). Układasz do nich zależności z tw.Pitagorasa
2²+h²=a² oraz h²+8²=b²
Równie dobrze możesz ułożyć zależność dla dużego trójkąta (ma on przyprostokątne równe a i b, oraz przeciwprostokątną równą 2+8=10) i tak mamy dla niego a²+b²=10²=100
Z tego że 2²+h²=a² oraz h²+8²=b² możemy wyznaczyć h² w pierwszym równaniu i wstawić do drugiego wtedy
h²=a²-2²=a²-4 oraz h²+8²=b²
czyli (a²-4)+8²=b² zatem
a²-4+64=b²
a²-b²=4-64
a²-b²=-60
Teraz dopisujemy równanie z dużego trójkąta i mamy układ równań
a²-b²=-60
a²+b²=100
Dodajemy stronami
2a²=40
Dzielimy obie strony na 2
a²=20, zatem a=√20=√4*5=2√5 lub a=-2√5 ale długości boków są wielkościami większymi od zera więc a musi być równe 2√5
Teraz wstawiamy do któregoś z równań np do a²+b²=100, a=2√5 czyli a²=20, zatem
20+b²=100
b²=100-20
b²=80
b=√80=√16*5=4√5.
Zatem obwód tego trójkąta wynosi Ob=2√5+4√5+10=6√5+10=2(3√5+5)
