Liczba zapisana w postaci ułamka zwykłego ma rozwinięcie dziesiętne skończone, jeżeli w rozkładzie na czynniki pierwsze mianownika tego ułamka zapisanego w najprostszej postaci, znajdują się tylko liczby należące do zbioru [tex]\{2,5\}[/tex].
- [tex]\dfrac{32}{28}=\dfrac{8}{7}[/tex]
[tex]7\not \in\{2,5\}[/tex] zatem liczba ta ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone.
- [tex]\dfrac{127}{120}[/tex]
[tex]120=2^3\cdot3\cdot5[/tex]
[tex]3\not\in\{2,5\}[/tex] zatem liczba ta ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone.
- [tex]\dfrac{17}{24}[/tex]
[tex]24=2^3\cdot3[/tex]
[tex]3\not\in\{2,5\}[/tex] zatem liczba ta ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone.
- [tex]\dfrac{162}{180}=\dfrac{9}{10}[/tex]
[tex]10=2\cdot5[/tex]
[tex]2\in\{2,5\} \wedge 5\in\{2,5\}[/tex] zatem ta liczba ma rozwinięcie dziesiętne skończone.
