Odpowiedź :
Prawdopodobieństwo, że iloraz pierwszej liczby przez drugą należy do przedziału (1;2> wynosi [tex]\frac{25}{98}[/tex].
Obliczanie prawdopodobieństwa, że iloraz pierwszej liczby przez drugą należy do przedziału (1;2>.
Jeżeli pierwszą z wylosowanych liczb jest liczba parzysta to jest ich 25.
Sprawdzamy ile możliwości mamy dla danej liczby n:
- dla n=2 mamy 1 możliwość [tex]\frac{2}{1}[/tex]=2
- dla n=4 mamy [tex]\frac{4}{2}, \frac{4}{3}[/tex] - 2 możliwości
- dla n=6 mamy [tex]\frac{6}{3} , \frac{6}{4} , \frac{6}{5}[/tex] - 3 możliwości
Możliwości te tworzą ciąg arytmetyczny, więc:
W pierwszym przypadku mamy:
1+2+3+...+25 = [tex]\frac{1+25}{2}[/tex] * 25 = 325 możliwości
Musimy podać pary (x,y) spełniające warunek zadania, że [tex]\frac{x}{y}[/tex] należy do przedziału (1;2>.
Sprawdzamy ile mamy możliwości dla pierwszej wylosowanej nieparzystej liczby (oprócz 1, bo dla n=1 nie ma takiej drugiej, aby iloraz należał do przedziału (1;2>.
- dla n=3 mamy [tex]\frac{3}{2}[/tex] - 1 możliwość
- dla n=5 mamy [tex]\frac{5}{3}, \frac{5}{4}[/tex] - 2 możliwości
- dla n=7 mamy [tex]\frac{7}{4}, \frac{7}{5} , \frac{7}{6}[/tex] - 3 możliwości
Możliwości te tworzą ciąg arytmetyczny, więc:
W drugim przypadku mamy:
1+2+3+...+24 = [tex]\frac{1+24}{2}[/tex] * 24 = 300 możliwości
Razem mamy 325 + 300 = 625 możliwości
IΩI= 50*49
P(A)=[tex]\frac{325+300}{50*49} =\frac{625}{2450}=\frac{25}{98}[/tex]
Otrzymujemy odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że iloraz pierwszej liczby przez drugą należy do przedziału (1;2> wynosi [tex]\frac{25}{98}[/tex].