Odpowiedź :
a) Po upływie 1s od momentu rzutu kamień znajduje się na wysokości 20m.
b) Dziedzina funkcji to <0,+∞) oraz zbiór wartości to <15, 20>.
c) Taras wieży znajduję się na wysokości 15m.
Wyznaczanie dziedziny oraz zbioru wartości funkcji kwadratowej
- Dziedziną funkcji kwadratowej jest zbiór liczb rzeczywistych.
- Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział, który wyznaczamy zaczynając od wyznaczenia współrzędnych wierzchołka paraboli. Rozpatrujemy również znak przy x², ponieważ daje nam do zrozumienia, którą stronę skierowane są ramiona paraboli.
Argumenty funkcji to x, które znajdują się na osi poziomej układu współrzędnych. Natomiast wartości funkcji to y, które znajdują się na osi pionowej układu współrzędnych.
Rozwiązanie:
a) jeżeli chcemy obliczyć na jakiej wysokości znajduję się kamień po upływie 1s, a zgodnie z treścią zadania x oznacza czas, podstawiamy pod x wartość 1:
f(x) = 15+10x –5x²
f(1) = 15+10*1 –5*(1)² = 15+10-5 = 20m
Po upływie 1s od momentu rzutu kamień znajduje się na wysokości 20m.
b) Określamy dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji:
W naszym przypadku dziedziną funkcji będzie zbiór <0,+∞), ze względu na to, że czas nie może posiadać wartości ujemnej.
Zbiór wartości wyznaczamy zaczynając od obliczenia współrzędnych wierzchołka paraboli W(p,q):
p = -b/2a oraz q=-Δ/4a
Zaczynamy od policzenia delty:
f(x) = 15+10x –5x²
Δ=b²- 4ac = 10² - 4*(-5)*15 = 100+300=400
Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:
p = -10/2*(-5) oraz q=-400/4(-5)
p = 1 oraz q=20
Współczynnik przy x² jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane w dół zatem zbiór wartości to (-∞, 20>. Jednak ze względu na to, że wysokość nie może posiadać wartości ujemnej oraz wysokość kamienia względem ziemi nie może być niższa niż wysokość balkonu zbiór wartości będzie równy <15, 20>.
c) Obliczamy na jakiej wysokości znajduję się taras na wieży, więc w tym celu pod x musimy podstawić 0:
f(x) = 15+10x –5x²
f(1) = 15+10*0 –5*(0)² = 15m
Taras wieży znajduję się na wysokości 15m.