Odpowiedź :
a) 1029
b) 1372
c) 343
Reguła mnożenia.
Reguła mnożenia mówi nam na ile sposobów możemy coś wybrać z danego zbioru lub zbiorów. Dla przykładu:
Jeżeli rzucimy monetą i w każdym z 4 rzutów są 2 możliwości to zgodnie z regułą mnożenia otrzymamy:
2*2*2*2=[tex]2^{4}[/tex]=32 - tyle jest możliwości rzutów.
- Obliczamy ile ułożymy liczb czterocyfrowych ze zbioru a = 1,2,3,4,5,6,7, jeżeli mogą się one powtarzać.
a) parzystych
Liczba parzysta kończy się cyfrą parzystą.
Układamy liczbę czterocyfrową parzystą:
- na 3 sposoby możemy wybrać czwartą, czyli ostatnią cyfrę (wybieramy ze zbioru {2,4,6}).
- na 7 sposobów możemy wybrać trzecią cyfrę
- na 7 sposobów możemy wybrać drugą cyfrę
- na 7 sposobów możemy wybrać pierwszą cyfrę
Korzystamy z reguły mnożenia:
3*7*7*7=1029 - tyle jest różnych liczb czterocyfrowych parzystych ze zbioru A.
b) nieparzystych
Liczba nieparzysta kończy się cyfrą nieparzystą.
Układamy liczbę czterocyfrową nieparzystą:
- na 4 sposoby możemy wybrać czwartą, czyli ostatnią cyfrę (wybieramy ze zbioru {1,3,5,7})
- na 7 sposobów możemy wybrać trzecią cyfrę
- na 7 sposobów możemy wybrać drugą cyfrę
- na 7 sposobów możemy wybrać pierwszą cyfrę
Korzystamy z reguły mnożenia:
4*7*7*7=1372 - tyle jest różnych liczb czterocyfrowych nieparzystych ze zbioru A.
c) podzielnych przez 5
Liczba podzielna przez 5 ma na końcu cyfrę 0 lub 5.
Układamy liczbę czterocyfrową podzielną przez 5:
- tylko na 1 sposób możemy wybrać czwartą cyfrę, ponieważ jest to 5.
- na 7 sposobów możemy wybrać trzecią cyfrę
- na 7 sposobów możemy wybrać drugą cyfrę
- na 7 sposobów możemy wybrać pierwszą cyfrę
Korzystamy z reguły mnożenia:
1*7*7*7=343 - tyle jest różnych liczb czterocyfrowych podzielnych przez 5 ze zbioru A.