Kasia idzie do szkoły z prędkością 5km/h. Dziś jednak zaspała, więctę trasępokonała szybkim krokiemz prędkością 6km/h. Droga zajęła jej o 4,5minuty krócejniż zwykle. W jakiej odległości od szkoły mieszka kasia?.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

v₁ - prędkość Kasi podstawowa = 5 km/h

v₂- prędkość Kasi zwiększona= 6km/h

t₁ - czas Kasi podstawowy

t₂ - czas Kasi przy szybszym chodzie = t₁- 4,5 min

s - droga Kasi do szkoły

s = v₁ * t₁ = v₂(t₁ - 4,5 min)

v₁ * t₁ = v₂(t₁ - 4,5 min)

4,5min = 4,5/60 godziny= 0,075 godziny

v₁ * t₁= v₂(t₁ - 0,075h)

5km/h * t₁= 6km/h(t₁ - 0,075 h)

5 km/h * t₁= 6 km/h* t₁ - 0,45 km

0,45km = 6 km/h * t₁ - 5 km/h* t₁= 1km/h * t₁

t₁ = 0,45 km : 1 km/h = 0,45 * 1 [km * h/km] = 0,45 h

s = v₁ * t₁ = 5 km/h * 0,45 h = 2,25 km

Odp: Kasia mieszka w odległości 2,25 km od szkoły

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dane:

v₁ = 5 [km/h] : normalna prędkość Kasi

v₂ = 6 [km/h]: przyspieszona prędkość Kasi

t₂ = t₁ - 4,5 [min] = t₁ - 0,075 [h].

s= ? [km]

Wzór na prędkość:

v₁=s/t₁ ⇒ s = v₁ · t₁

v₂=s/t₂ ⇒ s = v₂ · t₂

droga s się nie zmienia i jest w przypadku obu prędkości jednakowa, czyli po porównaniu powyższych wzorów na drogę mamy:

v₁ · t₁ = v₂ · t₂.

Podstawiamy dane:

5·t₁=6·(t₁-0,075)

5t₁=6t₁-0,45

t₁=0,45 [h] = 27 [min] : tyle czasu zajmowało Kasi przechodzenie podczas normalnych prędkości do szkoły.

t₂=t₁-0,075=0,45-0,075=0,375 [h] = 22,5 [min] : tyle czasu zajęło Kasi przejście do szkoły jak przyspieszyła.

Aby obliczyć drogę wstawimy nasze dane i wyliczenia np. do pierwszego wzoru na drogę:

s = v₁ · t₁

s = 5 · 0,45 = 2,25 [km]

ale możemy też ten wynik sprawdzić, wstawiając do drugiego wzoru na drogę:

s = v₂ · t₂

s = 6 · 0,375 = 2,25 [km].