Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Liczba odwrotna do danej powstaje przez jej odwrócenie
[tex]a = \sqrt{5}+1\\\\Odwrotnosc \ liczby \ \sqrt{5}+1, \ to \ \frac{1}{a}, \ czyli: \frac{1}{\sqrt{5}+1}[/tex]
W mianowniku mamy niewymierność, więc licznik i mianownik tego ułamka mnożymy przez ([tex]\sqrt{5}-1[/tex]).
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (a + b)(a - b) = a² - b², czyli:
[tex]\frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{5}+1} = \frac{1}{\sqrt{5}+1}\cdot\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}}=\frac{\sqrt{5}-1}{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)} = \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}^{2}-1^{2}} = \frac{\sqrt{5}-1}{5-1} =\frac{\sqrt{5}-1}{4}\neq \sqrt{5}-1[/tex]
