Wysokość tego trójkąta wynosi 4 cm, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi[tex]2\frac{1}{4}cm[/tex]
Rysunek w załączniku.
Aby móc rozwiązać podane zadanie musimy skorzystać z cechy bok kąt bok (bkb), która mówi nam o tym, że jeżeli dwa trójkąty mają dwa boki równej długości, oraz kąt między tymi bokami ma taką samą miarę to te trójkąty są przystające.
Dane:
a=6cm
b= 5cm
Krok 1:
Obliczamy długość x:
[tex]x=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}*6=3[cm][/tex]
Krok 2:
Obliczamy długość y:
[tex]y=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}*6=3[cm][/tex]
Krok 3
Teraz korzystając z twierdzenia pitagorasa możemy obliczyć wysokość trójkąta ADC.
[tex]\frac{1}{2}a^{2} +h^{2}=b^{2}[/tex]
[tex]3^{2} +h^{2}=5^{2}[/tex]
[tex]h^{2}=25-9[/tex]
[tex]h^{2}=16[/tex]
[tex]h=\sqrt{16}[/tex]
h=4
Krok 4
Wyznaczamy promień okręgu korzystając z podobieństwa trójkątów OEC i ADC.
[tex]\frac{r}{x}=\frac{y}{h}[/tex]
[tex]\frac{r}{3}=\frac{3}{4}[/tex]
4r=9 /:4
[tex]r=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}[/tex]
