Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oblicz pole całkowite sześcianu więdząc że
a)
jego krawędź wynosi 4 pierwiastek z 2, 4√2
Sześcian składa się z sześciu równych ścian, każda ściana jest kwadratem o boku a.
to a = 4√2, to pole całkowite:
Pc = 6 * a * a = 6a² = 6*(4√2)² = 6 * 4² * 2 = 6 * 16 * 2 = 192
b)
przekątna podstawy jest równa 4
Przekątna podstawy p = 4 (kwadratu o boku o boku a)
Z tw. Pitagorasa p² = a² + a² = 2a² to p = √(2a²) = a√2
to a√2 = 4 to a = 4/√2 = 4*√2/(√2*√2) = 4*√2/2 = 2√2
to a = 2√2
[pomnożyliśmy licznik i mianownik przez √2 by usunąć niewymierność z mianownika]
to, jak w punkcie a) 6 * (2√2)² = 6* 4 * 2 = pole całkowite Pc = 6a²
Pc = 6 * (2√2)² = 6* 4 * 2 = 48
c)
przekątna bryły jest równa d = 6.
Przekątna podstawy (kwadratu o boku a) p² = a² + a²
Przekątna bryły (sześcianu) d² = p² + a² = a² + a² + a² = 3a²
to 3a² = d² = 6² /:3 to a² = 6²/3 = 36/3 = 12 = 4*3
to a = √(4*3) to a = 2√3
to pole całkowite Pc = 6 * a² = 6 * (2√3)² = 6 * 4 * 3 = 72
to pole całkowite Pc = 72
