Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczymy, zgodnie z moją od dawna już propagowaną również tutaj
zasadą, że: "Jak czegoś, czegokolwiek nie wiemy, to do tego mamy
niewiadomą x, czasem x, y ...,"
wiec oznaczymy, x - szerokość basenu [m].
Ale teraz jest już zupełnie inna nasza sytuacja w stosunku do tego
zadania, bo jeśli teraz nas ktoś spyta, ...a ile wynosi szerokość basenu?
...odpowiadamy natychmiast, no jak to ile, przecież przed chwilą napisaliśmy, przecież my już wiemy..., szerokość basenu wynosi x, ...a
reszta to są tylko proste rachunki, które przecież umiemy.
Teraz czytamy, po pół zdania albo po całemu, krok po kroczku i tutaj
sobie zapisujemy, ale "po naszemu";
x - szerokość basenu [m].
"Długość basenu hotelowego jest o 60% większa od szerokości":
czyli do szerokości, a o tym już wiemy, dodamy jeszcze 60 %,
to zapisujemy:
Długość basenu wnosi x + x*60/100
"a głębokość o 8 m mniejsza od szerokości", to też sobie zapisujemy:
Głębokość basenu wynosi x - 8. _____________________________________________
Mamy już wymiary basenu, basen to nic innego jak prostopadłościan,
podstawa: (szerokość × długość) × wysokość = V, objętość, pojemność.
V = x*(x + x*60/100)*(x - 8) = x(x + x*3/5)*(x - 8) = x²(1 + 3/5)*(x - 8) =
= x²(5/5 + 3/5)*(x - 8) = x²(8/5)*(x - 8) = 8/5 * x³ - 64/5 * x² = V m³
Piszą nam, że jak wlejemy 2560 hektolitrów wody, to basen napełni się do wysokości lustra wody (głębokości):
nie (x - 8) m tylko (x - 8 - 40 cm) = (x - 8 - 0,4) m = (x - 7,6) m
[hektolitr, 1 hl = 100 litrów, 1 m³ = 1000 litrów to 1 m³ 10 hl to
2560 hektolitrów wody = 256 m³]
To, żeby nie liczyć od początku jeszcze raz, weźmy ten przedostatni
człon wyliczeń wyrażenia na objętość basenu
V = x²(8/5)*(x -7,6) = 256 m³ to 8/5 * x³ - 60,8/5 * x² = 256 /*5 to
8x³ - 60,8x² = 1280 to 8x³ - 60,8x² - 1280 = 0 to x³ - 7,6² - 160 = 0
x³ - 7,6x² - 160 = 0
Rozwiązanie tego równania jest odpowiedzią do zadania
