Odpowiedź:
f(x) = 2 x³ - 3 x²
Obliczamy pierwszą pochodną f
f '(x) = 6 x² - 6 x
Obliczamy drugą pochodną
f ''(x) = 12 x - 6 = 6*( 2 x - 1)
f ''(x) > 0 ⇔ 2 x > 1 ⇔ x > 0,5
f ''(x) < 0 ⇔ 2 x < 1 ⇔ x < 0,5
Na mocy odpowiedniego twierdzenia
funkcja f jest wypukła dla
x ∈ ( 0,5 ; +∞)
Funkcja jest wklęsła dla x ∈ ( - ∞ ; 0,5 ).
Szczegółowe wyjaśnienie:
Tw.
Jeżeli dla każdego x ∈ (a, b) f ''(x ) > 0, to krzywa y = f(x) jest wypukła
na przedziale ( a, b).
Jeżeli dla każdego x ∈ ( a, b) f ''(x) < 0, to krzywa y = f(x) jest wklęsła
na przedziale ( a, b).
