Odpowiedź:
[tex]x=1[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\frac{x^2-x}{x+4}:\frac{x}{x^2-16}=0[/tex]
Założenie:
Zauważmy, że mamy tu dzielenie ulamków wymiernych, więc trzeba założyć, że
[tex]x+4\neq 0\land x^2-16\neq 0\land x\neq 0\\x\neq -4\land (x-4)(x+4)\neq 0\land x\neq 0\\x\neq -4\land x\neq 4\land x\neq 0\\x\in\mathbb{R}-\{-4,0,4\}[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]\frac{x^2-x}{x+4}:\frac{x}{x^2-16}=0\\\frac{x^2-x}{x+4}*\frac{x^2-16}{x}=0\\\frac{x(x-1)}{x+4}*\frac{(x-4)(x+4)}{x}=0\\(x-1)*(x-4)=0\\x-1=0\vee x-4=0\\x=1\vee x=4[/tex]
Ale mamy jeszcze założenie, więc odrzucamy x=4 i mamy ostatecznie
[tex]x=1[/tex]
