Jarekdudkiewicviz
Rozwiązane

wyznacz asymptoty poziome i pionowe jeżeli są ​

Wyznacz Asymptoty Poziome I Pionowe Jeżeli Są class=

Odpowiedź :

Janek191viz

Odpowiedź:

f(x) = [tex]\frac{x - 3}{x + 2}[/tex] = [tex]\frac{(x + 2) - 5}{x + 2}[/tex]  = 1 + [tex]\frac{- 5}{x + 2}[/tex] =   [tex]\frac{- 5}{x + 2}[/tex] + 1

Asymptota pionowa:

x = - 2

=====

Asymptota pozioma:

y = 1

=====

Szczegółowe wyjaśnienie:

Unicorn05viz

Funkcja homograficzna (przypadek szczególny funkcji wymiernej) może być zapisana w postaci ogólnej:

[tex]\bold{f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}}[/tex]  , gdzie ad ≠ bc i c ≠ 0

lub w postaci kanonicznej:

[tex]\bold{f(x)=\dfrac{a}{x-p}+q}[/tex]  , gdzie:  a ≠ 0, x ≠ p oraz:  [tex]\bold{p=\dfrac{-d}{c}\,,\quad q=\dfrac ac}[/tex]

Asymptoty tej funkcji mają równania:

  • asymptota pionowa: x = p
  • asymptota pozioma: y = q

Aby wyznaczyć asymptoty z postaci ogólnej można skorzystać ze wzorów na p i q (choć chyba nie są one przerabiane w szkole), albo przekształcić wzór funkcji na postać kanoniczną (ja tak wolę):

[tex]\bold{f(x)=\dfrac{x-3}{x+2}=\dfrac{x+2-5}{x+2}=\dfrac{x+2}{x+2}+\dfrac{-5}{x+2}=\dfrac{-5}{x+2}+1}[/tex]

i odczytać z niego wartości p i q:

q = 1

-p = +2  ⇒  p = -2

Zatem:

Asymptoty podanej funkcji mają równania:

                                                    x = -2   - asymptota pionowa

                                                    y = 1     - asymptota pozioma

Viz Inne Pytanie