Ciąg (1,0,1,0,1,0,1,0,1....) z definicji odpowiada funkcji tworzącej
[tex]f(x) = 1 + 0x + x^2 + 0x^3 + x^4 + 0x^5 + x^6 + ...[/tex]
Co jest równe sumie
[tex]\sum_{n=0}^{\infty}x^{2n}[/tex]
A to z kolei jest szeregiem geometrycznym o [tex]q = x^{2}[/tex]
czyli
[tex]f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}x^{2n} = \frac{a_{0}}{1-q} = \frac{1}{1-x^2}[/tex]
