Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
x³ + √3 x² -4x - 4√3 = 0
Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias w wyrażeniach podobnych:
x² (x+√3) -4 (x+√3) = 0
Zamieniamy różnicę na iloczyn wyłączając (x+√3):
(x+√3) (x²-4) = 0
Iloczyn jest równy 0 , gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero, czyli:
(x+√3) = 0 lub (x²-4) = 0
Rozpatrujemy oba przypadki:
x+√3 = 0, stąd x = -√3
x²-4 = 0, stąd x² = 4, czyli x = 2 lub x = -2
Odpowiedź: x = -√3; x = -2; x = 2
b)
x³ - √2 x² + 2022x - 2022√2 = 0
Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias w wyrażeniach podobnych:
x² (x-√2) + 2022 (x-√2) = 0
Zamieniamy różnicę na iloczyn wyłączając (x-√2):
(x-√2) (x²+2022) = 0
Iloczyn jest równy 0 , gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero, czyli:
(x-√2) = 0 lub (x²+2022) = 0
Rozpatrujemy oba przypadki:
x-√2 = 0, stąd x = √2
x²+2022 = 0, stąd x² = -2022, co jest nieprawdą, bo każda liczba podniesiona do kwadratu jest liczbą dodatnią
Odpowiedź: x = -√2
