Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
4/x = 3/(2 + x) to, najpierw musimy wykluczyć wartość 0 z mianownika,
to: (x ≠ 0 i ∧ 2 + x ≠ 0) to ⇒ (x ≠ 0 ∧ x ≠ - 2) ⇒ D: x ∈ R \ {0; -2}
[Gdzie: koniunkcja zdań (∧ zamiast " i "), jest prawdziwa gdy oba zadnia są prawdziwe, ⇒ wynikanie, implikacja (⇒ zamiast "to"), D: Dziedzina
funkcji: (czytamy): x należy do zbioru liczb rzeczywistych (R) (minus \
zbiór dwuelementowy {0; -2} lub za wyjątkiem zbioru
dwuelementowego {0; -2} ]
4/x = 3/(2 + x) /•x(2 + x) to 4(2 + x) = 3x to 8 + 4x = 3x to
4x - 3x = - 8 to x = - 8 jest rozwiązaniem tego równania.
_________________________________ Sprawdzenie:
Do równania wyjściowego podstawiamy rozwiązanie x = - 8 to
4/x = 3/(2 + x) to 4/(-8) = 3/(2 - 8) to - 1/2 = 3/(-6) to - 1/2 = - 1/2
to Lewa strona równania L = P Prawej, co należało sprawdzić.
b)
2/(x + 2) -1/(x - 3) = 0 to Dziedzina: D: x ∈ R \ {-2; 3}
2/(x + 2) -1/(x - 3) = 0 /•(x + 2)(x - 3) to 2(x - 3) - (x + 2) = 0 to
2x - 6 - x - 2 = 0 to x = 2 + 6 to x = 8 jest rozwiązaniem tego
równania.
Sprawdzenie: L = 2/10 - 1/5 = 1/5 - 1/5 = 0, P = 0 to L = P
co należało sprawdzić.
c)
x/(x - 1) = (x + 2)/x to Dziedzina: D: x ∈ R \ {1; -2}
x/(x - 1) = (x + 2)/x /•x(x - 1) to x² = (x + 2)(x - 1) = x² + 2x - x - 2 to
to x² = x² + x - 2 to x² - x² = x - 2 to x - 2 = 0
to x = 2
Sprawdzenie:
L = 2/(2 - 1) = 2/1 = 2, P = (2 + 2)/2 = 4/2 = 2 to L = P
co należało sprawdzić
