a)
A = (1;-1)
B = (-3;4)
Robi się to za pomocą układu równań.
Można to sobie dla jasności tłumaczyć ustnie: "gdy x wynosi 1, to y wynosi -1, gdy x wynosi -3, to y wynosi 4".
x = 1 to y = -1
x = -3 to y = 4
Interesuje nas taki zapis:
y = ax + b
Y i X będziemy podstawiać, szukamy A i B.
Piszemy układ równań:
-1 = a * 1 + b
4 = a * -3 + b
-1 = a + b /*3
4 = -3a + b
-3 = 3a + 3b
4 = -3a + b
---------------
1 = 4b
b = 0,25
-1 = a + b
b = 0,25
-1 = a + 0,25
a = -1,25
Czyli równanie prostej AB to y = -1¼x + ¼
b)
Odległość wierzchołka C od boku AB to po prostu wysokość poprowadzona z punktu C. I tu nie wiem jak to wyliczyć, mam inny sposób.
Jakbyś to narysowała, to zwróć uwagę na odcinek BC. Ma on długość 6. Odległość pkt A od niego wynosi 5. Czyli szybciutko licząc pole - wynosi 6 razy 5 przez 2 = 15. Od razu mamy odpowiedź na podpunkt D.
Jeśli pole wynosi 15, AB wynosi √41 (podpunkt C), to łatwo obliczyć wysokość:
P = ah/2 /*2
2P = ah /:a
2P / a = h
h = 2 * 15 / √41 = 30 / √41
Nie zostawiamy niewymierności, więc mnożymy ułamek przez √41/√41.
h = 30 / √41 * √41 / √41 = 30√41 / 41
Graficznie (nie zwracaj uwagi na kropki):
........30√41.....
h = ---------------
..........41........
c) Z twierdzenia Pitagorasa:
Różnica w poziomie to 1 - (-3) = 4
Różnica w pionie to 4 - (-1) = 5
Długość boku AB to przeciwprostokątna, czyli:
4² + 5² = x²
16 + 25 = x²
41 = x²
x = √41
d) Patrz punkt B (pole wynosi 15).
