Odpowiedź:
a) -32
b) 135/4
c) 48(6 + √6)/5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:
[tex]S_n=\dfrac{a_1}{1-q},\ |q| < 1[/tex]
a) -8, -6, -4 1/2, -3 3/8, ...
obliczamy iloraz:
q = -6 : (-8)
q = 3/4
|q| < 1 - szereg jest zbieżny
[tex]S_n=\dfrac{-8}{1-\frac{3}{4}}=\dfrac{-8}{\frac{1}{4}}=-8\cdot4=-32[/tex]
b) 45, -15, 5, -1 2/3, ...
obliczamy iloraz:
q = -15/45
q = -1/3
|q| < 1 - szereg jest zbieżny
[tex]S_n=\dfrac{45}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}=\dfrac{45}{1+\frac{1}{3}}=\dfrac{45}{\frac{4}{3}}=45\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{135}{4}[/tex]
c) 48, 8√6, 8, 4√6/3, ...
obliczamy iloraz:
q = 8√6/48
q = √6/6
|q| < 1 - szereg jest zbieżny
[tex]S_n=\dfrac{48}{1-\frac{\sqrt6}{6}}=\dfrac{48}{\frac{6-\sqrt6}{6}}=48\cdot\dfrac{6}{6-\sqrt6}=\dfrac{288}{6-\sqrt6}\cdot\dfrac{6+\sqrt6}{6+\sqrt6}=\dfrac{288(6+\sqrt6)}{6^2-(\sqrt6)^2}\\\\=\dfrac{288(6+\sqrt6)}{36-6}=\dfrac{288(6+\sqrt6)}{30}=\dfrac{48(6+\sqrt6)}{5}[/tex]
