{Rysunek pomocniczy w załączniku.}
Skoro |AD| = |CD| to kąty jakie przekątna AC tworzy z tymi bokami mają tę samą miarę:
|∡CAD| = |∡ACD| = α
Kąt ∡BAC jest kątem naprzemianległym do kąta ∡ACD i bok CD jest równoległy do boku AB, więc te kąty również mają tę samą miarę:
|∡BAC| = |∡ACD| = α
Czyli kąt BAD: |∡BAD| = α + α = 2α
Kąty przy podstawie trapezu równoramiennego mają tę samą miarę, czyli:
|∡ABC| = |∡BAD| = 2α
Suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180°, czyli z trójkąta ABC mamy:
α + 2α + 90° = 180° /-90°
3α = 90° /:3
α = 30°
Stąd:
|∡ABC| = |∡BAD| = 2·30° = 60°
oraz:
|∡ADC| = |∡BCD| = 180° - 60° = 120°
{suma kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°}
Odp.:
Kąty tego trapezu mają miary: 60°, 60°, 120° i 120°
